Mit diesem Applet kann man beobachten, wie gut eine nach $i$ Iterationsschritten abgebrochene
Kettenbruchentwicklung eine gegebene Zahl approximiert. Am Schieberegler kann man eine Iterationstiefe
zwischen 1 und 20 einstellen.
Neben der Zahl wird der expandierte Bruch dargestellt sowie die sich aus diesem
Bruch ergebende Fließkommaapproximation. Es wird ebenso dargestellt, wie viele Stellen der
zu approximierenden Zahl durch den Kettenbruch bereits korrekt approximiert werden.
Man kan beweisen, dass unter allen Brüchen die durch Kettenbrüche erzeugten Aproximationen
die gegebene Zahl "am besten" approximieren.
Ist $p/q$ der Bruch, der sich aus der $i$-ten Kettenbruchapproximation von $x$ ergibt, so
approximiert dieser Bruch die Zahl $x$ besser als jeder andere Bruch mit kleinerem Nenner.
Tatsächlich ist in der Praxis die Approximationsgüte einer Kettenbruchapproxiation wesentlich besser, als man
von der Größe des Nenners her erwarten könnte. Es gilt z.B.
\[
|x-p/q|<1/q^2
\]
für jeden aus einer Kettenbruchapproximation entstehenden Bruch $p/q$.
X=
Hier einige Zahlen mit interessanten Kettenbruchentwicklungen